Các trường hợp đặc biệt của 216 kết quả: bộ ba và đôi

Không gian mẫu và 216 kết quả

Khi ba quân xúc xắc được lắc, mỗi quân có 6 mặt (từ 1 đến 6). Vì kết quả của mỗi quân xúc xắc là độc lập, tổng số kết quả có thể xảy ra được tính bằng cách nhân số mặt của mỗi quân xúc xắc với nhau: 6 x 6 x 6 = 216. Đây là không gian mẫu cho mọi kết quả trong Tài Xỉu.

Xác suất của bộ ba đồng nhất (Triple)

Bộ ba đồng nhất xảy ra khi cả ba quân xúc xắc đều hiển thị cùng một con số. Có 6 trường hợp bộ ba đồng nhất có thể xảy ra:

• (1, 1, 1)
• (2, 2, 2)
• (3, 3, 3)
• (4, 4, 4)
• (5, 5, 5)
• (6, 6, 6)

Mỗi bộ ba cụ thể (ví dụ: ba con 1) chỉ xuất hiện một lần trong tổng số 216 kết quả. Do đó, xác suất để một bộ ba cụ thể xuất hiện là 1/216. Khi chuyển đổi sang phần trăm, con số này là khoảng 0,46%.

Bảng xác suất bộ ba

Xác suất của bộ đôi đồng nhất (Double)

Để tính số trường hợp bộ đôi cụ thể (ví dụ: bộ đôi 1), chúng ta xét các khả năng:

• Hai quân xúc xắc là 1, và quân còn lại không phải là 1 (có 5 lựa chọn: 2, 3, 4, 5, 6). Có 3 vị trí cho quân xúc xắc không phải 1 (ví dụ: (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1)). Vậy có 3 x 5 = 15 trường hợp.
• Ba quân xúc xắc đều là 1 (1, 1, 1). Đây là 1 trường hợp.

Ví dụ, cho bộ đôi 1:

• (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)
• (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1)
• (1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1)
• (1, 1, 5), (1, 5, 1), (5, 1, 1)
• (1, 1, 6), (1, 6, 1), (6, 1, 1)

Tổng cộng có 15 trường hợp cho bộ đôi 1 (không bao gồm 1-1-1). Xác suất cho một bộ đôi cụ thể (không phải bộ ba) là 15/216, tương đương khoảng 6,94%.

Bảng xác suất bộ đôi

Lỗi thường gặp và thiên kiến nhận thức

Một lỗi phổ biến là tin rằng các kết quả đặc biệt như bộ ba hoặc bộ đôi sẽ xuất hiện thường xuyên hơn hoặc ít hơn dựa trên các kết quả trước đó. Đây là ngụy biện của con bạc (gambler's fallacy).

Mỗi lần lắc xúc xắc là một sự kiện độc lập. Xác suất xuất hiện của bộ ba 1-1-1 vẫn là 1/216, bất kể các kết quả trước đó là gì. Việc ghi nhớ các kết quả trước đó và cố gắng tìm kiếm một 'xu hướng' không làm thay đổi xác suất toán học của các lần lắc tiếp theo.