Tính xác suất Bầu Cua khi một biểu tượng xuất hiện đúng 1 lần

Cơ sở toán học của xác suất Bầu Cua

Mỗi viên xúc xắc trong trò Bầu Cua có 6 mặt, mỗi mặt tương ứng với một linh vật. Vì vậy, xác suất để một mặt cụ thể xuất hiện trên một viên xúc xắc là 1/6. Ngược lại, xác suất để mặt đó không xuất hiện là 5/6. Ba viên xúc xắc được lắc độc lập, nghĩa là kết quả của viên này không ảnh hưởng đến viên kia.

Khi chúng ta muốn tính xác suất một biểu tượng xuất hiện đúng 1 lần, chúng ta cần xem xét các trường hợp sau:

• Viên 1 ra biểu tượng đó, Viên 2 và Viên 3 không ra.
• Viên 2 ra biểu tượng đó, Viên 1 và Viên 3 không ra.
• Viên 3 ra biểu tượng đó, Viên 1 và Viên 2 không ra.

Mỗi trường hợp này đều có xác suất riêng và chúng ta sẽ cộng các xác suất đó lại.

Công thức tính xác suất một biểu tượng xuất hiện đúng 1 lần

Giả sử chúng ta muốn tính xác suất để linh vật 'Bầu' xuất hiện đúng 1 lần. Chúng ta có:

• Xác suất Viên 1 ra Bầu: P(V1=Bầu) = 1/6
• Xác suất Viên 1 không ra Bầu: P(V1≠Bầu) = 5/6

Tương tự cho Viên 2 và Viên 3.

Các trường hợp có thể xảy ra:

1. Bầu xuất hiện ở Viên 1, không xuất hiện ở Viên 2 và Viên 3:
   P(V1=Bầu, V2≠Bầu, V3≠Bầu) = (1/6) * (5/6) * (5/6) = 25/216
2. Bầu xuất hiện ở Viên 2, không xuất hiện ở Viên 1 và Viên 3:
   P(V1≠Bầu, V2=Bầu, V3≠Bầu) = (5/6) * (1/6) * (5/6) = 25/216
3. Bầu xuất hiện ở Viên 3, không xuất hiện ở Viên 1 và Viên 2:
   P(V1≠Bầu, V2≠Bầu, V3=Bầu) = (5/6) * (5/6) * (1/6) = 25/216

Vì ba trường hợp này là độc lập và không chồng chéo, xác suất tổng cộng để Bầu xuất hiện đúng 1 lần là tổng của các xác suất trên:

P(Bầu xuất hiện đúng 1 lần) = 25/216 + 25/216 + 25/216 = 75/216

Để đơn giản hóa, 75/216 có thể rút gọn thành 25/72, tương đương khoảng 0.3472 hay 34.72%.

Ví dụ minh họa và bảng xác suất

Bảng trên cho thấy rõ ràng xác suất để một biểu tượng không xuất hiện là cao nhất, trong khi xác suất xuất hiện đúng 1 lần là đáng kể, nhưng không phải là đa số. Xác suất xuất hiện 2 hoặc 3 lần là rất thấp.