Tổ hợp kết quả Tài Xỉu: cách tính số trường hợp cho mỗi tổng điểm

Trong trò chơi Tài Xỉu (Sic Bo), việc hiểu rõ số lượng các tổ hợp kết quả có thể dẫn đến một tổng điểm cụ thể là nền tảng để nắm bắt xác suất. Trò chơi sử dụng ba quân xúc xắc sáu mặt, mỗi mặt được đánh số từ một đến sáu. Tổng điểm thấp nhất có thể là 3 (1+1+1) và cao nhất là 18 (6+6+6).

Không gian mẫu của trò chơi Tài Xỉu là tổng số các kết quả có thể xảy ra khi tung ba quân xúc xắc. Với mỗi quân xúc xắc có 6 mặt, tổng số kết quả độc lập là 6 x 6 x 6 = 216. Mỗi kết quả trong số 216 này có xác suất xuất hiện như nhau, là 1/216.

Cách tính số trường hợp cho mỗi tổng điểm

Để tính số trường hợp cho mỗi tổng điểm, chúng ta cần liệt kê tất cả các bộ ba số (xúc xắc 1, xúc xắc 2, xúc xắc 3) mà tổng của chúng bằng điểm mong muốn. Điều quan trọng là phải tính đến các hoán vị của các con số. Ví dụ, bộ ba {1, 1, 2} có thể xuất hiện theo 3 cách khác nhau: (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1).

Tổng điểm 3 và 18 (Cực đoan)

• Tổng 3: Chỉ có một tổ hợp duy nhất là (1,1,1).
• Tổng 18: Chỉ có một tổ hợp duy nhất là (6,6,6).

Số trường hợp: 1 cho mỗi tổng.

Tổng điểm 4 và 17

• Tổng 4: Các tổ hợp có thể là (1,1,2) và các hoán vị của nó. Cụ thể: (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1).
• Tổng 17: Các tổ hợp có thể là (5,6,6) và các hoán vị của nó. Cụ thể: (5,6,6), (6,5,6), (6,6,5).

Tổng điểm 5 và 16

• Tổng 5: Các tổ hợp bao gồm (1,1,3) và các hoán vị (3 cách), (1,2,2) và các hoán vị (3 cách). Tổng cộng 3 + 3 = 6 trường hợp.
• Tổng 16: Các tổ hợp bao gồm (4,6,6) và các hoán vị (3 cách), (5,5,6) và các hoán vị (3 cách). Tổng cộng 3 + 3 = 6 trường hợp.

Số trường hợp: 6 cho mỗi tổng. Xác suất của tổng 5 và 16 là 2,78%.

Tổng điểm 6 và 15

• Tổng 6: (1,1,4) - 3 cách; (1,2,3) - 6 cách; (2,2,2) - 1 cách. Tổng cộng 3 + 6 + 1 = 10 trường hợp.
• Tổng 15: (4,5,6) - 6 cách; (3,6,6) - 3 cách; (5,5,5) - 1 cách. Tổng cộng 6 + 3 + 1 = 10 trường hợp.

Số trường hợp: 10 cho mỗi tổng. Xác suất của tổng 6 và 15 là 4,63%.

Tổng điểm 7 và 14

• Tổng 7: (1,1,5) - 3 cách; (1,2,4) - 6 cách; (1,3,3) - 3 cách; (2,2,3) - 3 cách. Tổng cộng 3 + 6 + 3 + 3 = 15 trường hợp.
• Tổng 14: (2,6,6) - 3 cách; (3,5,6) - 6 cách; (4,4,6) - 3 cách; (4,5,5) - 3 cách. Tổng cộng 3 + 6 + 3 + 3 = 15 trường hợp.

Số trường hợp: 15 cho mỗi tổng. Xác suất của tổng 7 và 14 là 6,94%.

Tổng điểm 8 và 13

• Tổng 8: (1,1,6) - 3 cách; (1,2,5) - 6 cách; (1,3,4) - 6 cách; (2,2,4) - 3 cách; (2,3,3) - 3 cách. Tổng cộng 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 trường hợp.
• Tổng 13: (1,6,6) - 3 cách; (2,5,6) - 6 cách; (3,4,6) - 6 cách; (3,5,5) - 3 cách; (4,4,5) - 3 cách. Tổng cộng 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 trường hợp.

Số trường hợp: 21 cho mỗi tổng. Xác suất của tổng 8 và 13 là 9,72%.

Tổng điểm 9 và 12

• Tổng 9: (1,2,6) - 6 cách; (1,3,5) - 6 cách; (1,4,4) - 3 cách; (2,2,5) - 3 cách; (2,3,4) - 6 cách; (3,3,3) - 1 cách. Tổng cộng 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25 trường hợp.
• Tổng 12: (1,5,6) - 6 cách; (2,4,6) - 6 cách; (2,5,5) - 3 cách; (3,3,6) - 3 cách; (3,4,5) - 6 cách; (4,4,4) - 1 cách. Tổng cộng 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25 trường hợp.

Số trường hợp: 25 cho mỗi tổng. Xác suất của tổng 9 và 12 là 11,57%.

Tổng điểm 10 và 11 (Trung tâm)

• Tổng 10: (1,3,6) - 6 cách; (1,4,5) - 6 cách; (2,2,6) - 3 cách; (2,3,5) - 6 cách; (2,4,4) - 3 cách; (3,3,4) - 3 cách. Tổng cộng 6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 3 = 27 trường hợp.
• Tổng 11: (1,4,6) - 6 cách; (2,3,6) - 6 cách; (2,4,5) - 6 cách; (3,3,5) - 3 cách; (3,4,4) - 3 cách; (1,5,5) - 3 cách. Tổng cộng 6 + 6 + 6 + 3 + 3 + 3 = 27 trường hợp.

Số trường hợp: 27 cho mỗi tổng. Xác suất của tổng 10 và 11 là 12,50%, cao nhất trong tất cả các tổng điểm.

Bảng tổng hợp số trường hợp và xác suất

Diễn giải trực giác và tính đối xứng

Bảng trên cho thấy một sự phân bố đối xứng đáng chú ý. Các tổng điểm ở hai đầu (3 và 18) có số trường hợp ít nhất, trong khi các tổng điểm ở giữa (10 và 11) có số trường hợp nhiều nhất. Điều này phản ánh nguyên lý phân phối chuẩn trong xác suất: các giá trị trung bình thường có nhiều cách để đạt được hơn các giá trị cực đoan.

Sự đối xứng này cũng có nghĩa là xác suất để đạt được tổng điểm X sẽ giống với xác suất để đạt được tổng điểm (21 - X). Ví dụ, tổng 4 (1,39%) có xác suất tương đương với tổng 17 (1,39%). Tổng 10 (12,50%) tương đương với tổng 11 (12,50%).